電池の問題であれば交換で直ったはずです。
切れたボタン電池を百均のものに替えたことが何度もありますが、不具合が出たことは一度もありませんでしたから。
しかし、いきなり電池交換を試されるとは正直思いませんでした。m(_◎_;)m
ということで、ちょっと本気出して書いてみます。
まず、よく言われることですが、拡張カードとかそのへんを挿してあるなら、可能な限り抜いて最小構成で起動するかどうか試すのがおすすめです。(メモリも、たとえば2枚使ってあるなら1枚ずつ試すなど。昔、メモリを増設した状態で購入したノーパソが起動しなくなって、メーカー純正の増設メモリを外すと起動したのでサードパーティのメモリを買って修理したなんて経験もしています。)
最小構成で起動したら外したカード等を一枚挿して起動、を繰り返して壊れたパーツを特定します。(接触不良が原因だったのか全部挿しても起動する=直ってしまうことも希にあります。)
最小構成で起動しなければ、最小構成のどれかのパーツ(電源、マザボ、CPU、メモリ、起動HDDorSSD)が壊れているということになりますので、もし代替品をお持ちであれば差し替えてみてください。
なお、BIOS画面が出ないのですから、差し替えてみるSSD/HDDはOSの入っていないものでも構いません。起動SSD/HDDに問題があるのであれば交換後にBIOS画面が出るはずです。
ところで、ボタン電池を交換なさったということはフタを開けて中をご覧になったわけですよね?
マザボ上の電解コンデンサの外観はチェックされましたでしょうか?
コンデンサが噴いているけれどもコンデンサを自力で交換できない場合は、マザーなり電源なりの噴いたコンデンサが載っている部品を新調して割が合うなら新調、割が合わないなら諦めましょう。
交換作業を行える場合でも、100%直るわけではないし壊してしまうこともあるので注意。
直せないことがわかった(or諦めた)場合、データの入ったディスクを他のマシンに繋いでデータだけでも回収を図るのがよいです。
拙宅のメインマシンは起動ドライブとデータドライブを分離の上データドライブがミラーリングしてあり、何かあってもデータだけは取り出せる確率を上げてあります。
